磁齒輪是利用永磁體或電磁體進(jìn)行扭矩-速度轉(zhuǎn)換的非接觸式機(jī)構(gòu)，用于多種可再生能源應(yīng)用中，能提高風(fēng)能、海洋能和飛輪儲(chǔ)能的速度，以與電磁發(fā)電機(jī)的規(guī)格相匹配。和機(jī)械齒輪不同的是，磁齒輪內(nèi)置過(guò)載保護(hù)，因工作時(shí)無(wú)摩擦而具有高可靠性，且無(wú)需潤(rùn)滑。今天，我們將討論如何利用 COMSOL Multiphysics 模擬二維和三維的磁齒輪。

磁齒輪的構(gòu)造和工作原理

磁齒輪一般包含三個(gè)轉(zhuǎn)子，每個(gè)轉(zhuǎn)子的磁極對(duì)數(shù)均不同，由很小的空氣間隙隔開(kāi)。鐵磁性鋼磁極（中間轉(zhuǎn)子）調(diào)整內(nèi)外轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁場(chǎng)，并在空氣間隙中生成空間諧波。經(jīng)過(guò)調(diào)整的磁場(chǎng)經(jīng)鋼磁極與另一側(cè)的磁場(chǎng)相互作用，從而傳遞扭矩。

下圖說(shuō)明了典型磁齒輪的工作原理。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們選擇直線磁齒輪結(jié)構(gòu)。不過(guò)，它的工作原理還是與旋轉(zhuǎn)磁齒輪相同。在這個(gè)結(jié)構(gòu)中，模型的外部轉(zhuǎn)子包含 11 對(duì)磁極，內(nèi)部轉(zhuǎn)子包含 4 對(duì)，中間轉(zhuǎn)子包含 15 對(duì)。它們分別記作 、 和 。

內(nèi)部轉(zhuǎn)子上的 4 對(duì)磁極產(chǎn)生一個(gè) 4 次諧波占主導(dǎo)的磁場(chǎng)。然后該磁場(chǎng)經(jīng) 15 對(duì)鋼磁極的調(diào)整，產(chǎn)生一個(gè) 11 次諧波占主導(dǎo)的磁場(chǎng)。調(diào)整后的磁場(chǎng)與外部轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的可傳遞扭矩的 11 次諧波占主導(dǎo)的磁場(chǎng)相互作用。扭矩由此產(chǎn)生，因?yàn)榇藭r(shí)外部轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁場(chǎng)諧波分量與調(diào)整后的內(nèi)部轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)產(chǎn)生的諧波分量相匹配。

上方的示意圖顯示了直線磁齒輪的諧波分量。紅色箭頭表示永磁體的磁化方向。藍(lán)色曲線顯示內(nèi)外部轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁場(chǎng)。圖中未顯示轉(zhuǎn)子間的空氣間隙（雖已放大）。

為使扭矩密度最高，每個(gè)轉(zhuǎn)子的磁極對(duì)數(shù)應(yīng)遵循以下關(guān)系：

為使傳遞的扭矩最大，所有三個(gè)轉(zhuǎn)子的磁極對(duì)和角速度之間的關(guān)系應(yīng)如下：

其中 、 和 分別表示內(nèi)部轉(zhuǎn)子、外部轉(zhuǎn)子和鋼磁極的速度。如果中間轉(zhuǎn)子保持靜止，速度和磁極對(duì)的關(guān)系則為：

、 和 的最佳組合是使扭矩的波動(dòng)最小。這樣的波動(dòng)主要由齒槽扭矩引起，這是由永磁電機(jī)和鋼磁極之間的磁場(chǎng)相互作用而產(chǎn)生。使齒槽扭矩最小的參數(shù)稱為齒槽因子。它表示為以下方程：

其中，LCM 指最小公倍數(shù)。當(dāng) 時(shí)，齒槽扭矩最小。此處展示的所有示例均滿足該條件，且鐵磁性鋼磁極保持靜止。

磁齒輪的類型

根據(jù)工作方式，磁齒輪可分為三種類型：直線磁齒輪 (LMGs)、同軸磁齒輪 (CMGs) 和軸向磁齒輪 (AMGs)。對(duì)于直線磁齒輪和同軸磁齒輪，磁通量通常沿軸心線徑向向內(nèi)或向外生成。然而對(duì)于軸向磁齒輪，磁通量線創(chuàng)建后則平行于轉(zhuǎn)子軸。在本篇博客文章中，我們將利用 COMSOL Multiphysics 展示這三種磁齒輪的示例。

同軸磁齒輪

同軸磁齒輪包含三個(gè)磁極對(duì)數(shù)不同的同心轉(zhuǎn)子，如下圖所示。內(nèi)部轉(zhuǎn)子由八個(gè)永磁體 (PMs) 和一個(gè)軟鐵軛組成，軟鐵軛形成向外的磁通量，使 2 對(duì)磁極聚焦于轉(zhuǎn)子。外部轉(zhuǎn)子包含 20 個(gè)永磁體和一個(gè)軟鐵軛，軟鐵軛形成向內(nèi)的磁通量，使 5 對(duì)磁極聚焦于轉(zhuǎn)子。在內(nèi)外轉(zhuǎn)子中，永磁體按照海爾貝克陣列結(jié)構(gòu)排列。七塊鋼置于中間的靜止環(huán)中，鋼塊之間的間距相同，形成一個(gè)包含 7 對(duì)磁極的靜止轉(zhuǎn)子。

左圖：同軸磁齒輪示意圖，顯示內(nèi)部轉(zhuǎn)子、外部轉(zhuǎn)子和靜止鋼磁極。紅色箭頭表示永磁體的磁化方向。永磁體這樣排列可以使內(nèi)部轉(zhuǎn)子成為向外磁通量的焦點(diǎn)，外部轉(zhuǎn)子成為向內(nèi)磁通量的焦點(diǎn)。右圖：第一到第四象限依次是：磁通密度（模）、磁矢勢(shì) (A_z)、徑向磁通密度 (B_r) 和網(wǎng)格圖。

本示例中選取的磁極對(duì)數(shù)使齒輪比為 5:2，作為齒槽因子的最小齒槽扭矩為 1。在 COMSOL Multiphysics 中，我們使用 “AC/DC 模塊”中的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，磁場(chǎng)接口模擬同軸磁齒輪的二維橫截面。因?yàn)樵撃Ｐ陀扇齻€(gè)獨(dú)立零件構(gòu)成，我們必須使用形成裝配將這幾個(gè)零件組裝成一個(gè)裝配并確定最終的幾何，這樣才能在空氣間隙區(qū)域創(chuàng)建兩個(gè)獨(dú)立的一致對(duì)。

我們使用 “BH/HB” 曲線將非線性材料模型加入到軟鐵域中。不過(guò)，靜止鋼磁極片的模擬則是使用相對(duì)磁導(dǎo)率 的線性材料。使用指定旋轉(zhuǎn)速度功能可以使內(nèi)外轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。通過(guò)計(jì)算力功能，使用 Maxwell 應(yīng)力張量法計(jì)算內(nèi)外轉(zhuǎn)子上的軸向扭矩。

上面的動(dòng)畫(huà)展示了磁通密度的表面圖和磁矢勢(shì) 的等值線圖。其中外部轉(zhuǎn)子順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，內(nèi)部轉(zhuǎn)子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并顯示磁場(chǎng)的相互作用。

內(nèi)外轉(zhuǎn)子上的軸向扭矩曲線。內(nèi)部轉(zhuǎn)子上的扭矩波動(dòng)較大（磁極對(duì)較少）。

您可以從“案例下載”中下載示例模型文件。其中可以找到幾何序列文件、COMSOL 模型文件以及提供詳細(xì)步驟說(shuō)明的 PDF 文件。

軸向磁齒輪

軸向磁齒輪的工作原理與上面介紹的同軸磁齒輪相同。在本設(shè)計(jì)中，轉(zhuǎn)子沿軸向一個(gè)個(gè)堆疊在一起，而非按徑向排列，轉(zhuǎn)子之間存在很小的空氣間隙。因?yàn)榇艌?chǎng)相互作用的表面很大，且三個(gè)轉(zhuǎn)子的長(zhǎng)度相同，所以與同軸磁齒輪相比，軸向磁齒輪的扭矩密度更大。左下圖描繪了典型的軸向磁齒輪三維構(gòu)造。

左圖：軸向磁齒輪示意圖，描繪了低速轉(zhuǎn)子、高速轉(zhuǎn)子和靜止鋼磁極。黑色箭頭表示永磁體的磁化方向。右圖：該仿真顯示了磁通密度（使用對(duì)數(shù)刻度的表面圖以及面上箭頭圖）和網(wǎng)格圖。

請(qǐng)下載教程，盡情探索模型設(shè)置背后的所有細(xì)節(jié)。這個(gè)特別的示例包含了一些模型文件，用于使用參數(shù)化掃描進(jìn)行穩(wěn)態(tài)研究，還包含了一個(gè)軸向磁齒輪的全三維時(shí)域仿真，其中使用了旋轉(zhuǎn)機(jī)械，磁場(chǎng)接口。其中還包含了一些穩(wěn)態(tài)研究和時(shí)域研究的仿真結(jié)果。

上面的動(dòng)畫(huà)顯示了磁通密度模的表面圖和面上箭頭圖。其中高速轉(zhuǎn)子順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，低速轉(zhuǎn)子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，并顯示磁場(chǎng)的相互作用。

實(shí)際上，通過(guò)解算高速轉(zhuǎn)子和低速轉(zhuǎn)子之間不同角位置的穩(wěn)態(tài)研究，可以獲取磁齒輪的扭矩傳遞。通過(guò)穩(wěn)態(tài)研究中的參數(shù)化掃描可以改變角位置。但是，對(duì)于瞬態(tài)仿真，則需要建立瞬態(tài)研究。有趣的是，您將會(huì)從這兩項(xiàng)研究中得到完全相同的扭矩傳遞。

內(nèi)外轉(zhuǎn)子上的軸向扭矩曲線。左圖：穩(wěn)態(tài)研究和參數(shù)化掃描。右圖：瞬態(tài)研究。高速轉(zhuǎn)子上的扭矩波動(dòng)較大（磁極對(duì)較少）。

直線磁齒輪

直線磁齒輪的運(yùn)用相當(dāng)廣泛。例如，在油氣行業(yè)，它們?yōu)殂@井電機(jī)提供傳動(dòng)，將高速度轉(zhuǎn)換成鉆井所需的高扭矩。這類磁齒輪也可與直線同步機(jī)械結(jié)合使用，作為電動(dòng)汽車(chē)的自由活塞發(fā)電機(jī)，同時(shí)產(chǎn)生交流發(fā)電用于交流能相關(guān)的各種應(yīng)用。

典型的直線磁齒輪構(gòu)造如下圖所示。該齒輪由三個(gè)轉(zhuǎn)子構(gòu)成，其中兩個(gè)為直線移動(dòng)的電樞（也稱作轉(zhuǎn)子），其間為靜止鋼磁極。因?yàn)樵搸缀卧诜轿唤欠较蛏蠈?duì)稱，所以我們可以利用二維軸對(duì)稱幾何求解。在此處展示的示例中，我們假設(shè)所有轉(zhuǎn)子的長(zhǎng)度相同，且在運(yùn)動(dòng)方向上無(wú)限長(zhǎng)。該條件意味著我們只需模擬幾何的一個(gè)扇區(qū)。

我們使用 COMSOL Multiphysics 中的磁場(chǎng)接口和移動(dòng)網(wǎng)格接口建立模型。因?yàn)橹本€周期沒(méi)有內(nèi)置的周期性邊界條件，我們就利用廣義拉伸算子為低速電樞和高速電樞都創(chuàng)建一個(gè)定制的周期性邊界條件。如要參考相關(guān)的示例，請(qǐng)閱讀上一篇博客文章。

為計(jì)算高速電樞和低速電樞之間的電磁力耦合，我們使用時(shí)域仿真。您可以從“案例下載”中下載模型文件及其關(guān)聯(lián)文檔。

左圖：直線磁齒輪的構(gòu)造，展示了低速電樞、高速電樞和靜止鋼磁極。黑色箭頭表示永磁體的磁化方向。右圖：磁通密度模（表面圖）和磁通密度的等值線圖。還顯示了徑向分量。

高速電樞（左圖）和低速電樞（右圖）上電磁力的 z 分量。

上面的動(dòng)畫(huà)描繪了磁通密度模的表面圖以及磁通密度徑向分量的等值線圖。另外還顯示了高速電樞和低速電樞的直線運(yùn)動(dòng)，以及磁場(chǎng)的相互作用。