電磁學研究進展。 133，177-198，2013
磁性永久磁鐵的比較
機器
X.Li1
，K.-T. Chau2
，M. Cheng1，*和W. Hua1
南京東南大學電氣工程學院
210096，China
大學電氣與電子工程系
香港，香港，中國
摘要 – 隨著磁齒輪的出現，研究人員
開發了一種新型永磁電機。這些
磁齒永磁電機巧妙地結合
概念的磁齒輪進入永磁機，
從而實現低速高扭矩直接驅動操作。在
本文定量比較了三種磁性齒輪
首先進行永磁機，從而揭示
其主要特點，優點，缺點和應用。原來，
磁齒輪的發展，包括轉換
拓撲和現場調制拓撲。然后，三個
可行的磁齒輪永磁機被識別和
討論。因此，分析相應的性能
并定量比較。結果和討論形成了
低速高扭矩直接驅動研究的重要基礎
系統。
1.引言
齒輪和齒輪箱廣泛用于速度變化和扭矩
傳輸在各種工業應用。這非常出名
機械齒輪具有高的轉矩密度，但是受到損害
一些固有的問題，例如接觸摩擦，噪聲和熱，
同時振動和可靠性受到極大關注。相比之下
磁性齒輪（MG）具有降低聲學的顯著優點
噪聲，最小振動，免維護，提高可靠性，
固有的過載保護以及輸入之間的物理隔離
收到日期2012年8月8日，接受日期2012年10月15日，計劃于2012年10月18日
178 Li et al。
和輸出軸。然而，很長一段時間，MG已經收到
相對較少的注意，可能是由于轉矩密度差
相對復雜的磁路[1,2]。
MG的概念可以追溯到開始
20世紀。在1913年，美國專利申請描述了一種
電磁齒輪應該是原始的拓撲結構[3]
但當時幾乎沒有人對它感興趣。直到MG
Faus提出了類似于機械正齒輪的拓撲結構
在1941年[4]，人們逐漸注意MGs。但是，低
利用率和性能較差的鐵氧體永磁體（PM）
材料使其不可能在工業中廣泛使用。直到
高性能釹鐵硼（NdFeB）PM材料
發明于20世紀80年代，對MG的研究引起了極大的興趣
再次。自然地，早期的MG拓撲被轉換
機械齒輪拓撲。這些轉化的MG簡單地取代了
分別由PM的N極和S極的鐵芯的槽和齒。
PM的低利用率是導致差的關鍵問題
轉矩密度。
2001年，Atallah和Howe提出了一個高性能MG
命名為同軸磁齒輪（CMG），其原理
操作基于所產生的磁場的調制
通過兩個PM轉子經由鐵磁極片[5,6]。不像
轉化的MG，CMG具有較高的轉矩密度，因為所有
PM同時有助于扭矩傳遞。基于
場調制原理，許多改進的CMG拓撲是
提出進一步獲得更好的性能[7-12]。鑒于
同軸結構，CMG可以巧妙地與高速集成
外轉子PM無刷電機組成復合材料
電機被命名為磁齒永磁體
（MGPM）機，可實現低速高扭矩驅動
同時提供高扭矩密度。 MGPM機有
吸引了廣泛的關注應用于風力發電
直接驅動電動車。
本文的目的是定量評估這些可行性
MGPM機器，因此確定其關鍵特性，優點，缺點
和應用。在第2節中，
包括轉換拓撲和場調制拓撲，
將進行。然后，第3節將專門討論三個
可行的MGPM機器。因此，這些的性能
MGPM機器將進行定量分析和比較
最后，將在第5節中得出結論。
電磁學研究進展。 133，2013 179
2.磁齒輪的檢查
2.1。轉換磁齒輪
1980年，采用可變磁阻的多元件MG
提出了傳遞扭矩的原理[1]。但是，它不僅有
低扭矩密度和復雜性，但也遭受低效率
由于勵磁損耗，磁芯損耗和電刷摩擦。 1987年，
Tsurumoto和Kikuchi提出了一種漸開線磁齒輪
圖1，這是一種新的傳輸類型[2]。后來，
磁性蝸輪和斜齒輪也已經提出
文獻[13,14]。磁性蝸桿的復雜布置
齒輪如圖2所示。除了復雜性，所有這些
MG具有不良的扭矩密度，小于2kNm / m 3
，主要是由于
笨重的包裝和低利用率的PM。
放棄復雜的磁性蝸輪和斜齒輪，
人們再次專注于分析和研究簡單
平行軸MGs由Ikuta首先提出[15]。的
平行軸MGs包括兩種不同的磁耦合類型：徑向的
耦合和軸向耦合。圖3顯示了兩種不同的拓撲結構
的徑向耦合，而圖4示出了軸向耦合拓撲。
在[16,17]中，參數對外部轉矩的影響
詳細地說明了速度比為1:1的平行軸MG
在有限元分析（FEA）的幫助下進行了研究。此外，
在[18,19]，相應的二維分析計算
方法已經開發并表現出良好的協議
FEA結果。此外，Yao et al。也研究了磁耦合
圖5所示的垂直軸MG的特性[20]。
雖然平行軸或垂直軸MG的配置
非常簡單，它們的扭矩密度很低，使得它們不能被廣泛使用
用過的。轉換的MG的特定類型是磁轉矩
其可用于在兩個聯軸器之間傳遞扭矩
兩半以相同的速度[21]。有兩種類型的磁轉矩
耦合器，即軸向和同軸耦合器，如圖6所示。
在[22,23]中，對兩者進行軸向耦合器的參數分析
FEA和扭矩公式由Furlani建立[24]。在[25-27]中，
提出了同軸耦合器的耦合性能
用于產品設計和分析。具有高的優點
扭矩傳遞能力和過載保護，這些耦合器
可用于無密封泵，工藝和化工行業，以及
其他需要驅動和驅動部件的應用
分離。
參考機械行星齒輪的結構和
平行軸MG的工作原理，磁行星
齒輪（MPG）如圖7所示已經提出和分析
[28]。除了平行軸MG的優點之外，
MPG具有三種傳輸模式的特點，高速減速
比率，以及高轉矩密度。文獻[28]指出
磁性行星齒輪的數量是改進的關鍵
MPG傳遞的扭矩。通過使用有限元分析，MPG與六
磁性行星齒輪表現出近100 kNm / m3的剪切應力
磁環齒輪[28]。因此，人們越來越感興趣
MPG為各種應用，如風力發電和
電推進。
雖然已經描繪了各種轉化的MG
重要的是與機械齒輪比較。表格1
總結轉換的MG并將其與機械比較
正齒輪，重點在于扭矩密度。可以看出
表1.轉化的MG與機械正齒輪的比較。
齒輪傳動
率
操作
原理
扭矩
密度
[kNm / m3
]]
復雜性利用
的PM
機械
正齒輪
1.4-28000
機械
網格化
100-200無NA
多元素
MG [1]
24：1
變量
不情愿
3.96
是
電氣
勵磁
Involute
MG [2]
3：1
磁性
網格化
1.7
低
磁性蠕蟲
齒輪[13]
33：1 0.74
磁偏斜
齒輪[14]
1.7：1 0.15
平行軸
MG [19]
4：11.6
沒有
垂直軸
MG [20]
1：1 3
磁轉矩
耦合器[26]
1：1 51.9高
MPG [28] 3：1 97.3低
所有轉換的MG（除了磁轉矩耦合器和MPG）
具有小于12kNm / m 3的低扭矩密度
，遠遠小于
由機械正齒輪提供。這樣低的轉矩密度
嚴重限制了其普及和應用。此外，
雖然磁轉矩耦合器和MPG具有高轉矩
密度，前者不能實現變速驅動，而
后者具有低的PM利用率。
2.2。場調制磁齒輪
2001年，Atallah和Howe提出了CMG，如圖8所示，
這與轉化的MG完全不同。它采用
PM在外轉子和內轉子上，并且具有鐵磁極片
在兩個轉子之間。其操作依賴于使用
鐵磁極片以調制由所產生的磁場
每個PM轉子[5,6,29]。由于所有PM的貢獻
對于扭矩傳遞，其表現出高的扭矩密度，即，
50-150kNm / m3
根據CMG的工作原理，Atallah et al。也
提出和分析其他兩種形式的場調制MG：
線性MG [30,31]和軸向場MG [32]，如圖9和9所示
圖10。線性MG可以具有傳遞的力
NdFeB磁體的密度超過1.7MN / m3。因此，何時
結合線性PM無刷電機[33]，它可以提供顯著的
在許多應用中的優勢，如波浪發電[34]
和鐵路牽引。類似地，軸向場MG是特別地
適用于輸入和輸出之間密封隔離的應用
輸出軸，例如用于化學，食品，
和航空航天工業。據報道，轉矩密度超過
70 kNm / m3
可以實現軸向磁場MG和軸向力
施加在高速和低速轉子上相對較低[32]。
Atallah提出的CMG是徑向安裝的
磁化（RM）PM安裝在外表面和內表面上
轉子，因此稱為CMGRM，如圖11（a）所示。
與徑向磁化排列不同，Halbach PM陣列
保持一些有吸引力的特點，即近正弦空氣間隙通量
密度分布，強場強，自屏蔽性好
磁化[35,36]。所以，建和合并了有吸引力
將Halbach磁化（HM）陣列的特征引入CMG中形成
拓撲稱為CMGHM，如圖11（b）所示
提高CMG的性能[7,8]。但是，考慮到
離心力和機械應力，表面安裝型
不適合高速或高扭矩傳動。所以，拉斯穆森
et al。提出了一種輻條型[9]，即內部PMs
內轉子（IR）被切向磁化（TM），因此被稱為
如圖11（c）所示的CMGTM-IR，其可以提供通量濃度
效果和高機械可靠性。之后
設計的CMGTM-IR，CMG與內部PM在外部
轉子（OR）被命名為CMGTM-OR如圖11（d）[37]所示。
為了進一步提高機械完整性和節約PMs，在[10]
Liu et al。提出并分析了一種獨特的拓撲結構
相同極性的磁化（SM）PM進入鐵芯
外轉子的圓周以簡化制造
過程，同時保持扭矩密度，這被稱為
CMGSM-OR如圖11（e）所示。在[38]中，瞬態
通過采用有限分析和討論CMG的性能
元素協同建模可以提供有效和準確的結果。
雖然已經提出了許多CMG拓撲，
文獻中缺少定量比較。基于相同的鍵
參數如表2所示，總結了比較結果
可以看出，CMGHM是最有利的
扭矩密度和扭矩波動是主要關注的。然而，
CMGHM的磁化過程是如此困難，它是困難的
實施。此外，當傳遞的扭矩或旋轉時
速度非常高，機械可靠性變得重要
排除表面安裝的PM結構。
由于MG相對于機械齒輪具有許多優點
是進一步比較最常見的重要工作
CMGRM [6]具有類似輸入的各種機械齒輪
速度，傳輸速率和輸出轉矩。表4顯示
四種商用機械齒輪的比較結果
CMGRM在體積，重量，效率，初始成本和服務方面
生活。可以發現，CMGRM是更有利的時候
體積，重量和效率是主要關注的。此外，到期
無接觸，CMGRM的使用壽命長得多
的機械齒輪。然而，由于PM的高成本，
CMGRM的初始成本高于機械的
齒輪。可能，免費維護CMGRM的優點
可以補償成本差異。當然，有些方面
CMGs仍然需要改進，如熱不穩定性
和PM的意外去磁以及不穩定性
瞬時傳輸速率和驅動轉矩的波動。
3.MGPM機器的可行形式
隨著電動直驅的需求不斷增加，設計，
分析和實現低速高扭矩機更多
更有吸引力。近年來，許多高性能PM
無刷機如雙凸顯機，磁通逆轉
機器，磁通切換機和橫向場機
電磁學研究進展。 133，2013 187
被提出用于直接驅動系統[39-43]。但是，他們
不可避免地遇到由于低扭矩密度的問題
低速對電機設計的要求。值得注意的是
CMG可以方便地集成到PM無刷電機中形成
MGPM機，其中對直接驅動的低速要求
并可實現電機設計的高速要求
同時。這種類型的機器可以提供顯著的優點
適用于風力發電，電動汽車和電動
船舶推進[44，45]。
自然地，可以組合外轉子PM無刷電機
與上述任何種類的CMG形成MGPM機器。
根據氣隙數量，現有MGPM機
可以被分類為三個可行的拓撲，如圖12所示。
相對來說，三氣隙MGPM機的概念
（圖12（a））是如此簡單，以至于它首先被提出
其特點已被廣泛研究[46,47]。在本質上，
三氣隙拓撲結構是外轉子的簡單組合
PM機與CMG，其中磁場的相互作用
嵌入式永磁電機和外齒輪之間的分配
微不足道。報告的結果表明，三氣隙MGPM
機器可以在使用CMG時提供高扭矩密度
齒輪比在5：1和10：1之間，而高功率因數外轉子永磁機可以保持[6]。但是，這種
機器有兩個旋轉部件和三個氣隙，其機械
結構復雜，制造困難。
正如在CMG中已經提到的，由于引入
固定環，由齒輪上的PM產生的磁場
外轉子可以調制成一系列空間諧波。通過
使用最高的異步高速旋轉空間諧波
傳輸扭矩，如圖12（b）所示的雙氣隙MGPM機，
已經提出[48,49]，其具有比較簡單的配置
三氣隙拓撲。此外，由于相對靜止
固定環和定子之間，它們之間的氣隙可以
刪除。因此，如圖所示推導出所謂的單空氣隙拓撲
在圖12（c）。當鐵磁極片的數量是
整數倍的定子齒數，特定的一個氣隙
MGPM機可以獲得并已經分析[50,51]，其中
實際上類似于PM游標機[52,53]。和….相比
三氣隙拓撲，雙氣隙和一氣隙的操作
拓撲依賴于通量調制，即數量
定子電樞繞組的極對數應等于數
的調制諧波而不是PM極對的極對
在外轉子上。
4. MGPM的性能比較
機器
雖然工作原理，建模和電磁場
分析了三種類型的MGPM機器
文獻中缺少定量比較。基于
報告建模和數學分析，性能
這三臺MGPM機器之間的比較可以提供
它們在直接驅動系統中的應用的重要基礎。
為了公平比較，總外徑，軸向長度
和三個MGPM機器的氣隙長度相同
實際上是三氣隙MGPM機的設計尺寸
[46]。同時，本節介紹的結果是基于
通過使用FEA來優化單個MGPM機器的設計。
相應的設計數據和結果總結在表5中。
圖13和圖14顯示了空載磁場分布
以及位置處的相應徑向通量密度波形
定子外徑。定子繞組連接
如圖15所示。可以看出，三相對稱
繞組由27個雙層線圈組成。每個線圈跨度覆蓋4個槽
節距，極間距為槽間距的9/2。因此，
圖14.定子外部的空載徑向磁通密度波形
直徑。 （a）三氣隙拓撲。 （b）雙氣隙拓撲。
（c）單空氣隙拓撲。
可以推導出額定轉速下的負載EMF波形
圖16.因此，齒槽轉矩和滿載外轉子
輸出轉矩波形如圖17和18所示進行模擬，
分別。
從表5可以看出，單氣隙MGPM機
提供相同機器尺寸的最大額定功率。雖然
圖16.空載EMF波形。 （a）三氣隙拓撲。
（b）雙氣隙拓撲。 （c）單空氣隙拓撲。
因為它需要在兩個轉子上安裝三層PM
無疑增加了制造成本。同時，由于
去除一個氣隙，一個氣隙拓撲的總PM體積
比在雙氣隙拓撲中消耗的電流少約五分之一。
關于每質量的扭矩，三氣隙拓撲幾乎
與單氣隙拓撲相同，超過25％
雙氣隙拓撲。然而，從每個PM的扭矩的角度來看
體積，單空氣隙拓撲是絕對占主導地位，特別是面臨
目前PM材料的成本高。
由于諧波磁場的操作依賴性，
雙氣隙和單氣隙的空載定子 – 齒通量密度
拓撲結構非常低，如圖14所示，導致了很多
更多的繞組匝數與相同的額定相電壓相比
三氣隙拓撲在相同的工作頻率。所以一個深槽
結構必須在這兩種類型的機器中采用以便
獲得最佳功率輸出，這不可避免地增加總數
銅消耗。
從圖16可以看出，雖然采用相同
圖18.滿載時的外轉子輸出轉矩波形
操作。
分布繞組連接如圖15所示，空載
由內空氣隙180°產生的三氣隙拓撲的EMF
方波磁場如圖14（a）所示接近120°
方形波形，而空氣隙和空氣隙的空載EMF
由調制諧波正弦曲線產生的拓撲
磁場是準正弦波形。因此，無刷
DC控制更適合于三氣隙拓撲，
對于雙氣隙和單氣隙，無刷AC控制是優選的
拓撲。
電磁學研究進展。 133，2013 193
從圖17可以看出，齒槽轉矩在
三個不同MGPM機器的外轉子是非常低的。然而，
在三個間隙的內轉子中的齒槽轉矩的大小
拓撲約為1.7 Nm，相對較大，可以
影響機器性能。該內轉子齒槽轉矩為
主要由單向磁力引起的奇數
定子齒數。此外，一些重要的發現可以
觀察：即內齒輪齒槽轉矩的周期
轉子或外轉子仍然由三氣隙拓撲決定
定子齒的最小公倍數和轉子極數。
然而，在兩個氣隙和一個氣隙的齒槽扭矩周期
拓撲與轉子極的最小公倍數相關
數字和鐵磁極片的最大公約數
和定子齒的數量。
顯然，單氣隙和雙氣隙之間的比較
拓撲表明由于改進的通量密度幅度
在定子齒中由于去除一個氣隙而產生的扭矩
單空氣隙拓撲的密度比其高25％以上
雙氣隙拓撲。然而，僅使用一個空氣隙導致
定子中較高的局部磁飽和和較強的相互作用
在電樞場和高次調制諧波之間，
這增加了輸出轉矩波動，如圖18所示。
同時，可以觀察到三軸間的輸出轉矩
拓撲具有較大的波動，這主要是由于采用
120?
方波電流控制。一般來說，為了實現
穩定的扭矩輸出，復雜的控制算法如諧波
需要采用電流注入。
5.結論
在本文中，MG的發展，因此MGPM機器
已經過審查和討論，重點是提供
性能分析，因此三者的定量比較
可行的MGPM機器。在MG的兩個主要家族之間，
場調制CMG由于它們而優于轉換的MG
更好地利用PM材料，因此具有更高的扭矩密度
以及它們與PM無刷電機集成的能力
以形成MGPM機器。在三個主要拓撲中
的MGPM機器，單氣隙拓撲最適合
低速高扭矩直接驅動應用因其最高
扭矩密度，最小使用PM材料和最簡單的結構。
然而，三氣隙拓撲具有潛力
使用兩個轉子來執行用于混合動力的電動變速傳動
汽車。
194 Li et al。
致謝
這項工作部分得到了一筆贈款（項目51177013）的支持
中國國家自然科學基金，贈款（項目
BK2010013）
省，中國和一個撥款（項目：2013CB035603）從973
中國計劃。
參考文獻
1.Hesmondhalgh，D.E.and D.Tipping，“A multielement Magnetic
齒輪，“IEE Proceedings，Vol。 127，No.3,129-138,1980。
2.Tsurumoto，K.and S.Kikuchi，“A new magnetic gear using
永磁體“，IEEE Transactions on Magnetics，Vol。如圖23所示，
第5期，3622-3624,1987。
3.Neuland，A.H。，“Apparatus for transmitting power”，美國專利
1 171 351，1916。
4.Faus，H.T。，“Magnet gearing”，美國專利2 243 555,1941。
5. Atallah，K.and D.Howe，“A novel high-performance magnetic
齒輪，“IEEE Transactions on Magnetics，Vol。 37，No.4,2844-
2846，2001。
6. Atallah，K.，S. D. Calverley和D. Howe，“Design，analysis and
實現高性能磁齒輪“，IEE Proc。 – –
電子。 Power Appl。，Vol。 151，No.2,135-143,2004。
7. Jian，L.，K.T.Cho，Y.Gong，J.Z.Jiang，C.Yu，and W.Li，
“Comparison of coaxial magnetic gears with different topology”，
IEEE Transactions on Magnetics，Vol。 45，No.10,4526-4529，
2009年。
8. Jian，L。和K. T. Chau，“A coaxial magnetic gear with
Halbach永磁陣列“，IEEE Transactions on
能量轉換。 25，No.2,319-328,2010。
9.Rasmussen，P.O.，T.O.Andersen，F.T.Jorgensen，and
O.Nielsen，“Development of a high-performance magnetic gear”，
IEEE Transactions on Industry Applications，Vol。 41，No.3,764-
770,2005。
10. Liu，X.，K. T. Chau，J. Z. Jiang，and C. Yu，“Design and analysis
內部磁體外轉子同心磁齒輪“，Journal
應用物理Vol。 105，07F101-1-3,2009。
11. Jian，L.，G.Xu，J.Song，H.Xue，D.Zhao和J.Liang，
“Optimum design for improving modulation-effect of coaxial
使用響應面方法和遺傳的磁齒輪
電磁學研究進展。 133，2013 195
算法，“Progress in Electromagnetics Research，Vol。 116，297-
312，2011。
Ge，Y.-J.，C.-Y.聶和Q. Xin，“三維分析
計算氣隙磁場和同軸轉矩
磁齒輪“，Progress in Electromagnetics Research，Vol。 131，
391-407，2012。
13.Kikuchi，S.and K.Tsurumoto，“Design and characteristics of
一種新的使用永磁體的磁性蝸輪，“IEEE
磁性學報。 29，No.6,2923-2925，1993。
14.Kikuchi，S.and K.Tsurumoto，“Trial construction of a new
magnetic skew gear using permanent magnet“，IEEE Transactions
在磁學， 30，No.6,4767-4769,1994。
15.Ikuta，K.，S.Makita和S.Arimoto，“Non-contact magnetic gear
對于微傳輸機制， IEEE Con??f。在微
Electro Mechanical Systems，125-130，Nara，Japan，1991。
16.Yao，Y.D.，D.R.Huang，C.M.Lee，S.J.Wang，D.Y.Chiang，and
磁耦合研究
gear，“IEEE Transactions on Magnetics，Vol。 33，No.5,4236-
4238，1997。
17.Yao，Y.D.，D.R.Huang，C.C.Hsieh，D.Y. Chiang，and
S.J.Wang，“Simulation study of the magnetic coupling between
徑向磁齒輪“，IEEE Transactions on Magnetics，Vol。如圖33所示，
No.2,2203-2206,1997。
Furlani，E.P。，“A two-dimensional analysis for the coupling of
magnetic gears“，IEEE Transactions on Magnetics，Vol。 33，No.3，
2317-2321,1997。
19.Jorgensen，F.T.，T.O.Andersen和P.O.Rasmussen，“Two
永磁正齒輪的三維模型“，工業
Applications Conference，261-265,2005。
20.Yao，Y.D.，D.R.Huang，C.C.Hsieh，D.Y. Chiang，S.J.Wang，
和T.F.Eng，“The radial magnetic coupling studies of
垂直磁齒輪“，IEEE Transactions on Magnetics，
Vol。 32，No.5,5061-5063,1996。
21.Yonnet，J.P。，“A new type of permanent magnet coupling”，IEEE
磁性學報。 17，No.6,2991-2993,1981。
22.Wang，R.，E.P.Frlani和Z.J.Cendes，“Design and analysis
的永磁體軸向耦合使用3D有限元場
計算，“IEEE Transactions on Magnetics，Vol。 30，No.4，
2292-2295,1994。
23.Yao，Y.D.，G.J.Chiou，D.R.Huang和S.J.Wang，
“磁耦合轉矩的理論計算”
196 Li et al。
IEEE Transactions on Magnetics，Vol。 31，No.3,1881-1884,1995。
24. Furlani，E.P。，“Formulas for the force and torque of axial
耦合，“IEEE Transactions on Magnetics，Vol。 29，No.5，
2295-2301,1993。
25.Hornreich，R.M.and S.Shtrikman，“Optimal design of
synchronous torque couplers，“IEEE Transactions on Magnetics，
Vol。 14，No.5,800-802,1978。
26.Wu，W.，H.C.Lovatt和J.B.Dunlop，“Analysis and
使用三維有限元的磁耦合設計優化
建模“，IEEE Transactions on Magnetics，Vol。 33，No.5,4083-
4085，1997。
27.Elies，P。和G.Lemarquand，“Analytical study of radial stability
永磁同步耦合“，IEEE Transactions
在磁學， 35，No.4,2133-2136，1999。
28.Hong，C.C.，M.C.Czai，D.G.Dorrell和B.J.Lin，“Development
的磁性行星齒輪箱“，IEEE Transactions on
Magnetics，Vol。 44，No.3,403-412,2008。
29. Jian，L.and K. T. Chau，“Analytical calculation of magnetic
磁場分布在同軸磁齒輪，“進展
電磁學研究，Vol。 92，1-16，2009。
30.Atallah，K.，J.Wang和D.Howe，“A high-performance linear
磁齒輪“，應用物理學報， 97，10N516-1-3，
2005年。
31.Li，W.和K.T.Chau，“Analytical field calculation for linear
使用等效各向異性磁性管
滲透性“，Progress in Electromagnetics Research，Vol。 127，
155-171,2012。
32.Mezani，S.，K. Atallah，and D.Howe，“A high-performance axial-
場磁齒輪“，應用物理學報， 99，08R303-
1-3，2006。
33. Chau，K. T.，W. Li，and C. H. T. Lee，“Challenges and
機電可再生能源的機會，“進展
在電磁學研究B，Vol。 42，45-74，2012。
34.Li，W.，K. T. Chau和J. Z. Jiang，“Application of linear
用于偽直接驅動海洋波能的磁性齒輪
收獲“，IEEE Transactions on Magnetics，Vol。 47，No.10，
2624-2627，2011。
Halbach，K.，“Design of permanent multipole magnets with
取向稀土鈷材料“，”核儀器“
方法， 169，1-10，1980。
36. Choi，J.-S.和J.Yoo，“Design of a Halbach magnet array based
電磁學研究進展。 133，2013 197
on optimization techniques“，IEEE Transactions on Magnetics，
Vol。 44，No.10,2361-2366,2008。
37.Li，X.，K.T.Cho，M.Cheng，W.Wah，and Y.Du，“An
改進的同軸磁齒輪使用通量聚焦“，國際
電氣機械與系統會議，1-4，北京，
中國，2011年。
38. Chau，K. T.，D. Zhang，J. Z. Jiang，and L. Jian，“Transient
使用有限元共模的同軸磁齒輪分析“
應用物理學報，Vol。 103，07F101-1-3，
2008年。
39.Liao，Y.F.，F.Liang和T.A.Lipo，“A novel permanent
磁體電機具有雙凸結構“，IEEE Transactions
工業應用，Vol。 31，No.5,1069-1078,1995。
40. Zhu，Z.Q.，Y.Pang，D.Howe，S.Iwasaki，R.Dodharhar，and
A.Pride，“Analysis of electromagnetic performance of fluxswitching
永磁機由非線性自適應
集總參數磁路模型“，IEEE Transactions
在磁學， 41，No.11,4277-4287,2005。
41. Cheng，M.，W. Hua，J. Zhang，and W. Zhao，“Overview of statorpermanent
磁刷無刷機“，IEEE Transactions on
工業電子， 58，No.11,5087-5101,2011。
42.Touati，S.，R.Ibtiouen，O。Touhami，and A. Djerdir，
“實驗調查和永久性優化
基于耦合邊界元法的磁體電機
滲透網絡“，電磁學研究進展，
Vol。 111，71-90，2011。
43. Zhao，W.，M. Cheng，R. Cao，and J. Ji，“Experimental comparison
用于冗余磁通切換的補救單通道操作
永磁電機驅動“，電磁學進展
研究。 123，189-204，2012。
44. Jian，L.，G. Xu，Y. Gong，J.Song，J.Liang和M.
Chang，“Electromagnetic design and analysis of a novel
使用時間步進的磁齒輪集成風力發電機
有限元方法“，電磁學進展
研究。 113，351-367，2011。
45. Jian，L.和K.-T. Chau，“設計和分析的一個磁場
電子無級變速傳動系統使用
有限元法，“電磁學研究進展”
Vol。 107，47-61，2010。
46.Chau，K.T.，D.Zhang，J.Z.Jiang，C.Liu，and Y.Zhang，“Design
無磁無刷外轉子永磁體
motor for electric vehicles“，IEEE Transactions on Magnetics，
198 Li et al。
Vol。 43，No.6,2504-2506,2007。
47. Jian，L.，K. T. Chau和J. Z. Jiang，“A magnetic-geared
外轉子永磁無刷電機
生成“，IEEE工業應用學報，如圖45所示，
第3期，954-962,2009。
48.Wang，L.L.，J.X.Shen，P.C.K.Luk，W.Z.Fei，C.F.Wang，and
H.Hao，“Development of a magnetic-edared permanent magnet
無刷電機“，IEEE Transactions on Magnetics，Vol。如圖45所示，
No.10,4578-4581,2009。
49. Fan，Y.，H. Jiang，M. Cheng，and Y. Wang，“An improved
用于電動的磁性齒輪永磁體輪內電機
車輛“，IEEE車輛動力和推進會議，里爾，
法國，2010年。
50. Toba，A.和T.A.Lipo，“Generic torque-maximizing design
表面永磁游標機方法論“
IEEE Transactions on Industry Applications，Vol。 36，No.6,1539-
1546，2000。
51.Li，J.，K.T.Cau，J.Z.Jiang，C.Liu和W.Li，“A new efficient
永磁永磁游標機風力發電“
IEEE Transactions on Magnetics，Vol。 46，No.6，1475-1478，2010。
52. Liu，C.和K.-T. Chau，“電磁設計與分析
雙轉子磁通調制永磁電機“
電磁學研究進展。 131，81-97，2012。
53. Xu，G.，L. Jian，W. Gong，and W. Zhao，“Quantitative comparison
的磁通調制內永磁機
分布式繞組和集中繞組，“進展
在電磁學研究，Vol。 129，109-123，2012。